跪求高数证明题！证明不等式:(1+x)ln(1+x)>arctanx (x>0) 需要证明详细步骤跪谢！！！！！！

显示全部楼层 · 2009-3-4 10:42:48

(1+x)ln(1+x)=∫[1+ln(1+x)]dx arctanx=∫1/(1+x^2)dx(注意:积分上下限是x,0) 由于x>0,故1+ln(1+x)和1/(1+x^2)都为正数. 所以只要证1+ln(1+x)>1/(1+x^2)就可以了. 1+ln(1+x)>1/(1+x^2) (1+x^2)+(1+x^2)ln(1+x)>1 x^2+(1+x^2)ln(1+x)>0 显然成立,故原不等式成立....

千问 · 2009-3-4 10:42:48

导数应用问题先构造一个函数，令f(x)=(1+x)ln(1+x)-arctanx,可知它在x>-1时连续可导对其求导得到f'(x)=ln(1+x)+1-1/(x^2+1)=ln(1+x)+x^2/(x^2+1)>0故f(x)单调递增，于是x>0时有f(x)>f(0)=0即(1+x)ln(1+x)-arctanx>0，移项便得到结论...

千问 · 2009-3-4 10:42:48

2楼的证明有误,不定积分一般不能进行值比较,应化为定积分且积分限应一致, (1+x)ln(1+x)=∫[1+ln(1+x)]dx, (积分上下限为x,0) arctanx=∫1/(1+x^2)dx (积分上下限为x,0) 此时比较1+ln(1+x)和1/(1+x^2)的大小. 要证明上式,可用微分学的知识,设f(x)=1+ln(1+x)-1/...

千问 · 2009-3-4 10:42:48

设f(x)=(1+x)ln(1+x)-arctanx (x>0)...

跪求高数证明题！ 证明不等式:(1+x)ln(1+x)>arctanx (x>0) 需要证明详细步骤 跪谢！！！！！！

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