一道奥数题

显示全部楼层 · 2009-3-5 12:00:19

有12张卡片，每张卡片上写着一个数，分别是1-12.从中任意抽出两张，这两张卡片上的数的乘积有许多种可能，其中能被6整除的乘积有多少种？

千问 · 2009-3-5 12:00:19

只考虑与比自己大的数组合，以防止重复。如果有一张为1，则另一张必含因数6，故6、12可以。如有一张为2，则另一张须含因数3，故3、6、9、12可以如有一张为3，则另一张须含因数2，故4、6、8、10、12可以（比3小的2不考虑，之前已经有了）通过完全相同的分析可得：如有一张为4，则6、9、12可以；如为5，则6、12可以；如为6，则7、8、9、10、11、12可以；如为7，则12可以；如为8，则9，12可以；如为10，则12可以；如为11，则12可以；综上所述，共有2+4+5+3+2+6+1+2+1+1=27种...