椭圆中心O，长轴，短轴分别为2a,2b，A.B分别为椭圆的两点，OA垂直OB,求证1/OA的模平方+1/OB的模平方为定值

显示全部楼层 · 2009-3-6 01:10:34

将椭圆方程改写为：x=acosθ，y=bsinθ，其中θ为OP(x,y)与Ox轴的夹角设A(x1,y1)对应的是θ1，B(x2,y2)对应的是θ2 根据题意，OA⊥OB，则|θ2-θ1|=π/2 不失一般性，可另θ2=θ1+π/2 则cosθ2=-sinθ1，sinθ2=cosθ1 x1 = acosθ1，y1 = bsinθ1； x2 = acosθ2 = -asinθ1，y2 = bsinθ2 = bcosθ1 |OA|^2 = x1^2 + y1^2 = a^2cos^2θ1 + b^2sin^2θ1 |OB|^2 = x2^2 + y2^2 = a^2sin^2θ1 + b^2cos^2θ1 |OA...

千问 · 2009-3-6 01:10:34

1/a.a+1/b.b用向量法可能算法简便些...