已知a，b，c为不全等的实数，求证：（b+c-a）/a+(c+a-b)/b+(a+b-c)/c＞3

显示全部楼层 · 2009-3-7 11:45:13

已知a，b，c为不全等的实数，求证：（b+c-a）/a+(c+a-b)/b+(a+b-c)/c＞3
快啊，我快疯了

千问 · 2009-3-7 11:45:13

（b+c-a）/a+(c+a-b)/b+(a+b-c)/c=[bc(b+c-a)+ac(c+a-b)+ab(a+b-c)]/abc=[b^2c+bc^2+ac^2+a^2c+a^2b+ab^2-3abc]/abc=[c(b^2+a^2)+a(c^2+b^2)+b(c^2+a^2)-3abc]/abc(a-b)^2>0a^2+b^2>2ab同理b^2+c^2>2bc,c^2+a^2>2ca则=[c(b^2+a^2)+a(c^2+b^2)+b(c^2+a^2)-3abc]/abc>[2cab+2abc+2bac-3abc]/abc[2cab+2abc+2bac-3abc]/abc=3...