关于高一数学数列的问题

显示全部楼层 · 2009-3-7 22:56:55

在数列{an}中,an=2(Sn*Sn)/(2Sn-1),(n≥2),a1=1,求an
要有详细点过程的谢谢拉!

千问 · 2009-3-7 22:56:55

解:由An=2(Sn^2)/(2Sn-1) (n≥2)An=Sn-S(n-1),得 :Sn-S(n-1)=2(Sn^2)/(2Sn-1) (n≥2), 得S(n-1)-Sn-2S(n-1)Sn=0 得1/Sn-1/S(n-1)=2 所以数列{1/Sn}是等差数列,首项为1/S1=1/A1=1,公差为2 所以1/Sn=1+(n-1)*2=2n-1 所以Sn=1/(2n-1) 所以当n≥2时,An=Sn-S(n-1)=1/(2n-1)-1/(2n-3) =2/[(2n-1)(2n-3)]; 当n=1时,A1=2*(S1^2)/(2S1-1)
=1 综上...