数学——几何

显示全部楼层 · 2009-3-9 10:18:36

以RT三角形ABC的斜边BC为一边边长在三角形ABC的同侧作正方形BCEF。设正方形的中心为O，连接AO，如果AB=4,AO=六根号二，那么AC的长等于？图如下

千问 · 2009-3-9 10:18:36

因为：∠A为Rt∠ 所以：A，B，C，O四点共圆，BC为直径 OC=OB 所以：∠OCB=45° 因为：两种情况A点在OB一侧或在OC一侧 1）在OC一侧，∠OAB=∠OCB=45（弦OB上圆周角）三角形OAB中余弦定理： AO^2+AB^6-2AO*AB*cos45°=OB^2 带入：OB^2=40 BC^2=2OB^2=80 AC^2=BC^2-AB^2=80-16=64 AC=8 2）在OB一侧，∠OAB=∠OCB+∠BAC=135 三角形OAB中余弦定理： AO^2+AB^6-2AO*AB*cos45°=OB^2 带入：OB^2=136 BC^2=2OB^2=272 ...