一道定积分小题

显示全部楼层 · 2009-3-9 00:29:05

∫-pi/4 到 pi/4 (x^2*(sinx)^3+tanx-1)dx
要有过程

千问 · 2009-3-9 00:29:05

做这道题首先要知道什么是奇函数，什么是偶函数，奇函数的表达式是f（x）=-f（-x），而偶函数的表达式是f（x）=f（-x）.奇函数在对称区间的积分是零，而偶函数在对称区间的积分是一般区间的积分的2倍.设f（x）=x^2*(sinx)^3+tanx，令x=-x，则有f（-x）=（-x）^2*(sin-x)^3+tan（-x)=-[x^2*(sinx)^3+tanx]=-f（x）,所以f（x）是奇函数，又因为积分区间是对称区间，则积分是0，所以答案是：...

千问 · 2009-3-9 00:29:05

同意楼上的说法，sinX和tanX为奇函数，积分区间为对称的话为零，但是对-1积分的结果是-0.5pi...

千问 · 2009-3-9 00:29:05

sinX和tanX为奇函数，在对称区间积分为零，所以答案为0.5pi...