已知实数x,y满足方程x＾2＋y＾2－4x+1＝0（1）求y-x的最大值和最小值（2）求x＾2＋y＾2的最大值和最小值

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千问 · 2009-3-9 11:11:37

1.设y-x=b,即y=x+b 代入x^2＋y^2-4x+1＝0中则x^2+(x+b)^2-4x+1=02x^2+(2b-4)x+b^2+1=0. 因为x有实数解所以△ =(2b-4)^2-4*2*(b^2+1)≥0即b^2+4b-2≤0解得-2-√6≤b≤-2+√6即y-x的最大值和最小值分别为:-2+√6,和-2-√6 2.x^2＋y^2-4x+1＝0即(x-2)^2+x^2=3表示以（2，0）为圆心，以√3为半径的圆所以x^2＋y^2-4x+1＝0上到原点的最远点为（2+√3，0），最近点为（2-√3，0）而x^2＋y^2表示圆上的点到原点距离的平方所以x^2＋y^2的最大值为（2+...

千问 · 2009-3-9 11:11:37

设,y-x=m,即,求直线Y=X+m与(X-2)^2+Y^2=3,相切时,直线Y=X+m,在Y轴上的截距的值.则有:X^2+(X+m)^2-4x+1=0,2x^2+(2m-4)x+m^2+1=0.⊿=0,(2m-4)^2-4*2*(m^2+1)=0,(m+2)^2=6,m1=√6-2,m=-√6-2.则,y-x的最大值和最小值...

千问 · 2009-3-9 11:11:37

(x-2)^2+y^2=3 即是圆心在(2,0)半径为根号3的圆上的点 (1) y=x+a与圆切于(2-根号1.5,根号1.5)和(2+根号1.5,-根号1.5)两点则y-x最小值为-根号6-2，最大值为根号6-2 (2)距原点最近的点是(2-根号3,0)，最远的点是(2+根号3,0) 所以x＾2＋y＾2最大值为7+4×根号3，最小...

千问 · 2009-3-9 11:11:37

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