奥数题，急求解，用方程解

显示全部楼层 · 2009-3-9 19:32:14

环形跑道周长500米，甲乙两人从起点按顺时针方向同时出发，甲每分钟跑120米，乙每分钟跑100米，两人都是每跑200米，停下来休息1分钟，那么，甲第一次追上乙需要多少分钟？
答案是55分钟

千问 · 2009-3-9 19:32:14

解:甲第一次追上乙,比乙多跑500米,且二人所用时间相同甲跑200米需要200/120=5/3分钟=100秒,休息60秒,在第二次起跑前,用时间160秒,平均速度为200/160=10/8米/秒乙跑200米需要200/100=2分钟=120秒,休息60秒,在第二次起跑前,用时间180秒,平均速度为200/180=10/9米/秒二人速度差为1.25-10/9=5/36米/秒 500/(5/36)=3600秒=1小时甲跑路程4500米,乙跑路程4000米前边是按平均速度算的.实际上,甲跑4500米,为22.5个200米,跑步时间为22.5*100=2250秒,中间只休息22次为1320秒,共用时间3570秒...

千问 · 2009-3-9 19:32:14

先找到运动周期。第T分钟后，（除开始状态）甲乙第1次同时起跑，甲休息n次，乙休息N次，方程为T=(1+5/3)n=3N.n,N都是自然数。得出:T=24分钟后，甲乙又同时起跑，甲休息9次，乙休息8次，甲跑了1800米，乙跑了1600米。（这只是有限制条件的周期，条件为T必须为24的自然数倍）。即可得出48分钟之后，甲乙同事起跑，且甲比乙多跑了40...

千问 · 2009-3-9 19:32:14

甲T分钟第一次追上乙。甲跑200米需200/120=5/3分钟，休息1分钟，一共用去8/3分钟，但8/3分钟里只有（5/3）/（8/3）=5/8的时间在跑，所以，T分钟甲跑了T*（5/8）*120=75*T米。同理乙T分钟跑了（2/3）*100*T米。在T 分钟时，甲比乙多跑了500米，就是：（75*T）-（2/3）*100*T=500，解得T=60分钟。 ...