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已知a,b是正数,a+b=1,求证3^a+3^b<4

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2 | 2009-3-11 12:00:27 | 显示全部楼层 |阅读模式

是3的a次方加3的b次方哦。。。

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千问 | 2009-3-11 12:00:27 | 显示全部楼层

3^a+3^b=3^a+3^(1-a)=3^a+3/3^a,设x=3^a,则y=3^a+3^b=x+3/x,即y=x+3/x,x^2-yx+3=0,解关于x的2次方程得x=(y-√(y^2-4*3))/2,由a是正数,则x=3^a>1,(y-√(y^2-4*3))/2>1y-2>√(y^2-4*3),两边平方得y^2-4y+4>y^2-12解得4y<16y<4,即3^a+3^b<4....

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