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△ABC内接于圆O，AB为非直径的弦，∠CAE=∠B，求证：AE与圆O相切于点A

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查看11 | 回复2 | 2009-3-11 20:55:09 | 显示全部楼层 |阅读模式
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千问 | 2009-3-11 20:55:09 | 显示全部楼层
就是“弦切角等于它所夹弧上的圆周角”的逆定理。给你上传个图示，一目了然[∠1+∠2=90°]。...
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千问 | 2009-3-11 20:55:09 | 显示全部楼层
【证明】连接OA,OC.则有OA=OC,角AOC=2角B.角OAC=角OCA.所以有:角AOC=2角CAE.又:角OAC=(180-角AOC)/2=90-角CAE所以,角OAC+角CAE=90即角OAE=90.那么AE与圆O相切....
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