用反证法证明根号2是一个无理数

显示全部楼层 · 2009-3-11 19:56:32

如果是有理数，刚可以表示为a/b（a，b均为整数且互质）则a^2=2b^2 因为2b^2是偶数，所以a＾2是偶数,所以a是偶数设a=2c 则4c^2＝2b^2 b^2=2c^2 所以b也是偶数这和a,b互质矛盾。所以，根号2是无理数。...

千问 · 2009-3-11 19:56:32

如果是有理数，刚可以表示为a/b（a，b均为整数且互质）则a^2=2b^2 因为2b^2是偶数，所以a＾2是偶数,所以a是偶数设a=2c 则4c^2＝2b^2 b^2=2c^2 所以b也是偶数这和a,b互质矛盾。所以，根号2是无理数。...

千问 · 2009-3-11 19:56:32

如果根号下2是有理数，则可以表示为a/b（a，b均为整数且互质）则a^2=2b^2 因为2b^2是偶数，所以a＾2是偶数,所以a是偶数设a=2c 则4c^2＝2b^2 b^2=2c^2 所以b也是偶数这和a,b互质矛盾。所以，根号2是无理数。...

千问 · 2009-3-11 19:56:32

假设根号二是有理数那么，根号2=m/n，其中m和n是整数那么m=n*根号2因为根号2不是整数，所以上诉等式不成立。结论与假设矛盾，故根号二是无理数...

千问 · 2009-3-11 19:56:32

假设根号2为有理数,那么存在两个互质的正整数p,q,使得:根号2=p/q于是p=(根号2)q两边平方得p^2=2q^2(“^”是几次方的意思）由2q^2是偶数，可得p^2是偶数。而只有偶数的平方才是偶数，所以p也是偶数。因此可设p=2s,代入上式，得：4s^2=2q^2,即q^2=2s^2.所以q也是偶数。这样，p...