如图,四边形ABCD是菱形,AF⊥BC交BD于E,交BC于F.求证：AD^2=1/2DE×DB.

显示全部楼层 · 2009-3-11 21:53:28

取DE中点H,连AH,因∠EAD=90°,则DH=AH∴∠HAD=∠ADH∵四边形ABCD是菱形∴∠ABD=∠CBD∵∠ADH=∠CBD∴∠DAH=∠ABD∵∠ADB=∠HDA∴△AHD∽△BAD∴AD:DH=DB:AD∴AD^2=DH*DB∵DH=1/2DE∴AD^2=1/2DE×DB....

千问 · 2009-3-11 21:53:28

连接AC，交BD于M点，因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD,因为AF⊥BC，所以∠DAF=90°△ADM相似△ADE，AD/DE=DM/AD,得AD^2=DM×DEDM=1/2DB所以AD^2=1/2DE×DB....