数学有理数问题

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查看11 | 回复4 | 2009-3-12 23:28:44 | 显示全部楼层 |阅读模式
是否有两个无理数的和是有理数及这两个无理数的积也是有理数,且这两个无理数的和与积相等?存在的话请举例两个,不存在请说明理由

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千问 | 2009-3-12 23:28:44 | 显示全部楼层
可以如下构造这2个无理数:I1=a+sqrt(b),I2=a-sqrt(b),其中a,b为有理数,sqrt()是开根号的符号。而且,为了让I1、I2是无理数,b还不能是一个完全平方数。则如果有,那么I1+I2=I1*I2,所以有:2a=a^2-b。因此,只要满足:2a=a^2-b的一切有理数a、b(b非完全平方数)都可以。比方说:I1=3+sqrt(3),I2=3-sqrt(3),则:I1+I2=I1*I2=6。又比如:I1=4+sqrt(8),I2=4-sqrt(8),则:I1+I2=I1*I2=8可以举出无数类似的例子。但是请注意,这种解法只是一种构造法,只是一类解,或者说只是解的一小部分,即:这种形...
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千问 | 2009-3-12 23:28:44 | 显示全部楼层
设:两数之和为a,要想两数之积也为a,则可解一元二次方程 x^2-ax+a=0 要想判别式a^2-4a>0,可解得a4, 因此只要a4,上面方程的两个根就满足和与积相等。 比如取a=5,解方程x^2-5x+5=0得 两根分别为(5+根号5)/2,(5-根号5)/2,这两个数字的和与积均为5 再如取a=-1,...
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千问 | 2009-3-12 23:28:44 | 显示全部楼层
没,因为无理数和无理数相乘,乘不尽如:圆周率与圆周率相乘是乘不了,无法乘...
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千问 | 2009-3-12 23:28:44 | 显示全部楼层
0*0=0 0+0=0;2+2=42*2=4;...
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