△ABC中,高AD与高BE交与H,AD=BD,问HD=DC吗

显示全部楼层 · 2009-3-15 16:04:19

△ABC中,高AD与高BE交与H,AD=BD,问HD=DC吗?为什么？

千问 · 2009-3-15 16:04:19

对的，你只要证明三角形ADC与三角形BDH全等就可以了。AD=BD角ADC=角BDH=90度角DAC=90°-角C=角DBH由AAS 得到三角形ADC与三角形BDH全等所以DC=DH...

千问 · 2009-3-15 16:04:19

过点E做EM平行于BC交AD与M，所以EM/BD=AE/AB,所以EM=BD/4,因为BD：DC=2：1，所以EM=DC/2,所以EH/HC=EM/CD=1/2 同理，过点D做DN平行于AB,交CE与N,可得AH/HD=1 所以EH/HC+AH/HD=3/2...

千问 · 2009-3-15 16:04:19

是连接CH，并延长交AB与F由于H是三角形的垂心所以CF⊥AB因为AD=BD，且∠ADB=90所以∠ABD=∠BAD=45且∠BCF=45在三角形DHC中，∠CDA=90∠BCF=∠DHC=45所以HD=CD...