在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，a+b+c=6+4√3，ac=12，且B=2（A+C）。求△ABC的各边长。

显示全部楼层 · 2009-3-15 14:26:08

千问 · 2009-3-15 14:26:08

∵B=2（A+C），A+B+C=π，解得。B=2π/3.由余弦定理，b^2=a^2+c^2-2accos(2π/3)=[(a+c)^2]-12.又∵a+b+c=6+4√3，∴(a+c)^2=（6+4√3-b）^2。代入上式整理求得b=6.∴a+c=4√3，又ac=12，解方程组得:a=c=2√3.所以，a=2√3，b=6，c=2√3。...

千问 · 2009-3-15 14:26:08

B=2（A+C）sinB=sin2(180-B)sinB=-sin2BcosB=-1/2=(a^2+c^2-c^2)/2ac-12=(a+c)^2-2ac-b^2-12=(6+4√3-b)^2-b^2-2412=(6+4√3-b)^2-b^212=(6+4√3)^2-12b-4√3b12=36+48+48√3-12b-8√3b...

千问 · 2009-3-15 14:26:08

a=c=2√3，b=6...