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等差等比数列的求和

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查看11 | 回复1 | 2009-3-15 20:19:15 | 显示全部楼层 |阅读模式
已知An=1+2+3+4+......+n，求1/A1+1/A2+1/A3+1/A4+......+1/An
n指项数
有过程最好
不分先后

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千问 | 2009-3-15 20:19:15 | 显示全部楼层
1+2+3+……+n=n(n+1)/21/(1+2+3+……+n)=2/n(n+1)=(1/n-1/n+1)*21/A1+1/A2+1/A3+1/A4+......+1/An =1/1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+…+1/(1+2+3+…n）=2/1*2+2/2*3+2/3*4+2/4*5+……+2/n（n+1）=（1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……+1/n-1-1/n+1/n-1/n+1）*2=（1-1/n+1）*2=n/（n+1）*2=2n/(n+1)...
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