有两条边的高分别人4和12的三角行内切圆半径r的取值范围是

显示全部楼层 · 2009-3-16 10:28:09

千问 · 2009-3-16 10:28:09

设三角形ABC的三边为a，b，c，对应的高为4，12，h，内切圆半径为r，面积为s由面积一定得4a/2=12b/2=ch/2=ar/2+br/2+cr/2=s所以a=2s/4，b=2s/12，c=2s/h，a+b+c=2s/r所以2s/4+2s/12+2s/h=2s/r即1/4+1/12+1/h=1/r所以1/h=1/r-1/3……（1）又由三角形三边关系a-b＜c＜a+b得2s/4-2s/12＜2s/h＜2s/4+2s/12即1/4-1/12＜1/h＜1/4+1/12所以1/6＜1/h＜1/3……（2）所以（1）代入（2）得1/6＜1/r-1/3＜1/3即1/2＜1/r＜2/3所以3...