帮忙证明下不等式

显示全部楼层 · 2009-3-16 20:43:46

1/（根号2+根号3)>(根号5)-2
太尴尬了。。。证死我都没出来。。。。

千问 · 2009-3-16 20:43:46

1/（根号2+根号3)=(根号2-根号3)/(2-3)=根号3-根号2两边平方得5-2根号6 与 9-2根号10一起消5-2根号6 与 4-2根号10平方24 与 26-16根号10明显24>26-16根号10所以不等式成立...

千问 · 2009-3-16 20:43:46

证明：要证原式，只需证1>(根号2+根号3)(根号5-根号4)而(根号2+根号3)(根号3-根号2)＝3－2＝1只需证(根号3-根号2)>(根号5-根号4)因为(根号5＋根号2)5+4-4根号5即证明2根号6>4-4根号5两边平方24>16+80-32根号5即证明4根号5>9继续平方得80>81呵呵说明题目中的不等号方向有问题...

千问 · 2009-3-16 20:43:46

2=根号4（根号5-根号4）×（根号5+根号4）/（根号5+根号4）=1/（根号5+根号4）根号5+根号4>根号2+根号3倒数就反过来得证...