定积分∫(3/x^3+1)d(x) 怎么求啊?

显示全部楼层 · 2009-3-17 18:46:57

定积分∫(3/x^3+1)d(x)怎么求啊?要有过程啊`` 谢了``

千问 · 2009-3-17 18:46:57

有理函数的部分分解：3/(1+x^3)＝1/(1+x)－(x-2)/(1-x+x^2)＝1/(1+x)－1/2×(2x-1)/(1-x+x^2)＋3/2×1/[(x-1/2)^2＋3/4]所以，结果是ln|1+x|－1/2×ln|1-x+x^2|＋√3×arctan[(2x-1)/√]＋C...

千问 · 2009-3-17 18:46:57

你这是不定积分，你没有积分上下限也？如果是不定积分的话，这题该这样：∫3/x^3d(x)+∫d(x)=-3/2(x^2) + x...

千问 · 2009-3-17 18:46:57

你所问的是一个不定积分，并非是定积分。∫(3/x^3+1) dx=∫(3/x^3) dx + ∫dx=3 ∫x^(-3) dx + ∫dx=-3/2 x^(-2) + x + C...