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求证:对任何正整数n,3^(4n+2)+5^(2n+1)能被14整除

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查看11 | 回复2 | 2011-8-20 18:53:04 | 显示全部楼层 |阅读模式
这个用数学归纳法证吧！1。当n=1时，9+5=14，所以对任何正整数n,3^(4n+2)+5^(2n+1)能被14整除是成立的，2.假设当n=k时，3^(4k+2)+5^(2k+1)能被14整除当n=k+1时，3^(4k+6)+5^(2k+3)=3^4*3^(4k+2)+5^2*5^(2k+1)=81*3^(4k+2)+25*5^(2k+1)=25[3^(4k+2)+5^(2k+1)]+56*3^(4k+2)因为3^(4k+2)+5^(2k+1)能被14整除并且56*3^(4k+2)是能被14整除的 所以当n=k+1时，3^(4k+6)+5^(2k+3)能被14整除证毕，得出结论对任何正整数n,3^(4n+2)+5^(2n+1)...
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千问 | 2011-8-20 18:53:04 | 显示全部楼层
3^(4n+2)+5^(2n+1)=3^(4n)*3^2+5^(2n)*5=9*81^n+5*25^n=9*(77+4)^n+5*(21+4)^n展开以后,不含因数7的项只有两个,9*4^n和5*4^n9*4^n+5*4^n=14*4^n也能被7整除所以3^(4n+2)+5^(2n+1)能被7整除...
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