已知函数f(x)为R上的偶函数,且当x≥0 时,f(x)=x^2-2x-2 (1)=求f(x) (x∈R)的解析

显示全部楼层 · 2009-7-9 22:08:26

1.解：偶函数推得：f(-x)=f(x)=x^2-2x-2=(-x)^2+2*(-x)-2
其中x>=0用t取代-x得：f(t)=t^2+2t-2(t=0) 2.单调区间画图即可知：x1单调增最小值-3，无最大值！

千问 · 2009-7-9 22:08:26

最值最大值-2最小值-3

千问 · 2009-7-9 22:08:26

当x≥0时，f(x)=x^2-2x-2=(x-1)^2-3,熟悉二次抛物线的话很容易画出抛物线图：是以（1，-3）为顶点的抛物线，开口方向向上;又根据f(x)在R上为偶函数，方程曲线关于y轴对称，可以很快画出x<0时的抛物线即以(-1,-3)为顶点开口向上的抛物线，于是可以很快写出抛物线方程为f(x)=(x+1)^2-3=x^2+2x-2,至于单调区间的话更容易在抛物线图上看出来：(-∞,-1]∪[0,1]为单调递减区间，[-1,0]∪[1,+∞）为单调递增区间