设数列{An},{Bn}是公比不相等的两个等比数列,构造新的数列{Cn],满足Cn=An+Bn,求证:数列{Cn}不是等比数列.

显示全部楼层 · 2009-3-19 23:43:53

千问 · 2009-3-19 23:43:53

反证，设An公比p， Bn公比q，An+Bn公比r，于是An+Bn=r（An-1+Bn-1）,而An=pAn-1，Bn=qBn-1，带入得（p-r）An-1=(r-q)Bn-1对任意n成立，这与An，Bn公比不相等矛盾...

千问 · 2009-3-19 23:43:53

设2个等比数列，假设CN是等比，最后用待定系数法得出矛盾...