函数F(x)=sinx方+cosx4次方的最小正周期和值域（要过程）急

显示全部楼层 · 2009-3-20 15:46:10

最小正周期T=π/2 ，值域[3/4，1]。解答过程： F(x)=(sinx)^2+(cosx)^4 =1-(cosx)^2+(cosx)^4[利用(sinx)^2+cosx) ^2=1] =1+[(cosx)^2-1/2]^2-1/4 [写成二次函数的标准形式] =3/4+{[2(cosx)^2-1]/2}^2 [利用二倍角公式降次] =3/4+[(cos2x)^2]/4 =3/4+[2(cos2x)^2-1]/4+1/8[利用二倍角公式降次] =7/8+(cos4x)/8 所以最小正周期T=2π/4=π/2 F(x)max=7/8+1/8=1 （此时cos4x=1） F(x)max=7/8-1/8...

千问 · 2009-3-20 15:46:10

解： F(x)=sin^2x+cos^4x =1-cos^2x+cos^4x =1+cos^x(cos^2-1) =1+[(1+cos2x)/2][(1+cos2x)/2-1] =1+[(cos2x+1)/2][(cos2x-1)/2] =3/4+(cos^22x)/4 =3/4+(1+cos4x)/8 =(cos4x)/...

千问 · 2009-3-20 15:46:10

最小正周期二分之派，值域[3/4，1]。解答过程：f(x)=sinx平方＋cosx四次方，f(x)=1-cosx平方＋cosx四次方，f(x)=(cosx平方－1/2)平方＋3/4，f(x)={(cos2x+1)/2-1/2}平方＋3/4，f(x)=(1/4)(cos2x平方)＋3/4，f(x)=(1+cos4x)/8，解之得最小正周期二分之派...