高一数列问题

显示全部楼层 · 2009-3-21 23:50:44

已知a1=b1=1,an+1(n+1在a下面)=bn(n在b下面)+n,bn+1(n+1在b下面)=an(n在a下面)+(-1)^n,
1.求a3.a5的值
2.求通项an
3.求证：1\a1+1\a2+1\a3+........+1\a2n((2n在a下面)小于13\4

千问 · 2009-3-21 23:50:44

1 a3=2 a5=52 n>=2式,bn=a(n-1)+(-1)^(n-1)故a(n+1)=bn+n=a(n-1)+(-1)^(n-1)+na(n+1)-a(n-1)=n+(-1)^(n-1)当n=2k(k=1,2....)a3-a1=2-1a5-a3=4-1.....a(2k+1)-a(2k-1)=2k-1各式相加得a(2k+1)-a1=2(1+2+……+k)-k=k^2既n=2k时,a(2k+1)=a1+k^2=k^2+1为an奇数项通项,n=2k+1时(k=1,2....)a4-a2=3+1a6-a4=5+1.....a(2k+2)-a(2k)=2k+1+1累加得a(2k+2)-a...