高中数学，函数

显示全部楼层 · 2009-3-21 20:43:14

已知对于任意实数x，函数f(x)满足f(1-x)=f(1+x),若方程f(x)=0有且仅有2009个实数解，求这2009个实数解之和

千问 · 2009-3-21 20:43:14

f(1-x)=f(1+x)令 1-x = t则 1+x = 2-tf(t) = f(2-t)即f(x) = f(2-x)若 f(x) = 0则必然同时有 f(x') = 0 , 其中 x' = 2-xx 和 x' 构成 f(x) = 0 的一对解, 且 x + x' = 2方程f(x)=0有且仅有2009个实数解所以可划分成 1004 对解, 以及另外一个单解对于 1004 对解, 它们的和是1004 * 2 = 2008而对于另外一个单解, 说明 x' = x 2 -x = xx = 1因此所有实数解之和为S = 1004*2 + 1 = 2009...