初二四边形几何题求解【急急急！！！】

显示全部楼层 · 2009-3-21 20:39:09

如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN‖BC，设MN交角BCA的平行线于点E，交角BCA的外角平分线于点F.
（1）OE与OF之间的数量关系.详细说明
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，并给说理过程
（3）在（2）的前提下，如果四边形AECF是正方形，那么△ABC将是什么三角形呢？请说明理由.

千问 · 2009-3-21 20:39:09

解析：（1）因为MN‖BC，所以∠OEC＝∠ECB，∠OFC＝∠FCD．又因为CE平分∠ACB，FC平分∠ACD．所以∠ECB＝∠OCE，∠OCF＝∠FCD，所以∠OEC＝∠OCE，∠OFC＝∠OCF，所以EO＝OC，FO＝OC，故EO＝FO；（2）由（1）知，OE＝OC＝OF，当OC＝OA，即点O为AC的中点时，有OE＝OC＝OF＝OA，这时四边形AECF是矩形；（3）由正方形AECF可知，AC⊥EF，又由于EF‖BC，得∠ACB＝90°，所以△ABC是∠ACB＝90°的直角三角形．祝你学习天天向上，加油！！！！！！！！！...