证：如果a+（根号2）ab+b=根号2，且b是有理数，那么a是无理数

显示全部楼层 · 2009-3-22 11:29:11

如果a+（根号2）ab+b=根号2，且b是有理数，那么a是无理数

千问 · 2009-3-22 11:29:11

同除以ab1/b+√2+1/a=√2/ab(a+b)/ab=√2(ab-1)/aba+b=√2(ab-1)等式有边出现无理数，若a,b均为有理数，则等式恒不成立，又b为有理数，则a必为无理数。...

千问 · 2009-3-22 11:29:11

反证法：如果a为有理数，则又b为有理数，所以a+b为有理数，ab为有理数所以对于a+（根号2）ab+b=根号2可知只有a+b=0，ab=1时成立，将第一式带入第二式，则-a^2=1.无解.所以假设不成立，则a为无理数。...

千问 · 2009-3-22 11:29:11

那么a是无理数...

证：如果a+（根号2）ab+b=根号2， 且b是有理数，那么a是无理数