初三奥数题

显示全部楼层 · 2009-3-23 10:14:54

在直角三角形ABC中，角C=90，D、E、F分别是AB、AC、BC上三个动点，已知AC=6，BC=8，求DE+EF+DF的最小值。过程

千问 · 2009-3-23 10:14:54

作D关于AC，BC的对称点D'，D''；作AB关于AC，BC的对称线段，组成一个菱形。DE+EF+DF=D'E+EF+D''F两点之间线段最短，可知E，F都在C点时，D'D''是直线，此时最小。D'，D''是关于C对称的对称点，而D'，D''在菱形的对边上，可知D'D''的最小距离就是菱形对边的距离。AC=6，BC=8，AB=10.菱形面积=6*8*2=10*高，高=9.6.所以：DE+EF+DF的最小值是9.6，此时E，F都在C点，D在斜边AB上的高的垂足点。...