关于绝对值的数学题，大侠们一定要看完啊！

显示全部楼层 · 2009-3-22 17:28:34

已知／a-b／ ≤9，/c-d/ ≤16，/a-b-c+d/ =25，则/b-a/ - /d-c/ =？
解：因为 /a-b/≤9，/c-d/ ≤16
所以：/a-b/+/c-d/≤9+16=25
又因为25=/a-b-c+d/=/(a-b)+（d-c)/≤/a-b/+/d-c/≤25
所以/a-b/=9/d-c/=16
/b-a/ - /d-c/ ==-7
这是为什么？
看不懂25=/a-b-c+d/=/(a-b)+（d-c)/≤/a-b/+/d-c/≤25
下面都看不懂
大家讲解一下啊

千问 · 2009-3-22 17:28:34

首先：a-b-c+d = a-b + c+d (加法交换律)还有绝对值有个性质：|a+b+c+d|小于或等于|a+b|+|c+d|这个是解题重点！（a.b.c.d为实数）同理所以：/a-b/+/c-d/≤9+16=25 又因为25=/a-b-c+d/=/(a-b)+（d-c)/≤/a-b/+/d-c/≤25就是看那个性质！...

千问 · 2009-3-22 17:28:34

25=/a-b-c+d/=/(a-b)+（d-c)/≤/a-b/+/d-c/≤25 是由公式=/a+b/≤/a/+/b/得来的还有什么不懂可以hi我...

千问 · 2009-3-22 17:28:34

/a-b-c+d/=/(a-b)+（d-c)/≤/a-b/+/d-c/≤25 设（a-b)=X（d-c)=Y那么|X+Y|≤|X|+|Y| （这个是肯定的）这样不就很清楚了吗？...

千问 · 2009-3-22 17:28:34

|x-y|≤|x|+|y|这是一个定理例如还有：｜a｜-｜b｜≤｜a+b｜≤｜a｜+｜b｜｜a｜-｜b｜≤｜a-b｜≤｜a｜+｜b｜...