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高中数学函数问题(在线,急求)
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高中数学函数问题(在线,急求)
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2009-3-23 00:23:08
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已知函数f(x)=1/a-1/x(a>0 x>0)
若f(x)在[m,n]上的值域是[m,n] (m≠n)求a的取值范围
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千问
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2009-3-23 00:23:08
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首先,f(x)是单调函数,所以只需观察定义域和值域的两端即可。则有f(m)=1/a-1/m=m且f(n)=1/a-1/n=n,m≠n。上述两方程两边各乘m、n,并令t=1/a,整理得:m^2-tm+1=0,n^2-tm+1=0,m≠n。故有:一元二次方程y^2-ty+1=0有两个互异实根。于是有:(-t)^2-4>0带入t=1/a,解得:-1/2<a<1/2...
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