求求能人:看数学题怎样解啊?

显示全部楼层 · 2009-3-25 12:19:24

若直线√2x-2y=0与双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的两个交点在x轴上的射影恰好是该双曲线的两个焦点，则此双曲线离心率等于多少?请写过程.

千问 · 2009-3-25 12:19:24

√2x-2y=0y=x/√2代入:x^2/a^2-y^2/b^2=1,得:x^2=2a^2*b^2/(2b^2-a^2)此方程的两个解应为:c,-c所以:c^2=2a^2*b^2/(2b^2-a^2)而:c^2=a^2+b^2所以:a^2+b^2=2a^2*b^2/(2b^2-a^2)a^4+a^2*b^2-2b^4=0(a^2-b^2)(a^2+2b^2)=0a^2-b^2=0a^2=b^2c^2=a^2+b^2=2a^2c/a=√2离心率e=c/a=√2...