已知递推求通项：a(n+1)=an-an*lnan

显示全部楼层 · 2009-3-26 16:01:05

已知数列{an}满足a(n+1)=an-an*lnan，求an通项。

千问 · 2009-3-26 16:01:05

求实数a的取直范围；已知函数f（x）=ax-lnx，若f（x）>1在区间(1,正无穷）内恒成立。（1）求实数a的取直范围；（2）证明：存在数列{an}满足an+1=an-lnan，且1<an+1<an<e(n属于正自然数)帮个忙，把过程写出来。解：（1）f（x）＝ax－lnx，所以f’（x）＝a－（1／x），令f’（x）＝0，得x＝1／a，讨论：1）若a＞＝1，则f’（x）＝a－（1／x）在(1,正无穷）上＞0，故f（x）单调递增，所以f（x）＞f（1）＝a＞＝1，符合条件； 2）若a＜＝0，则f’（x）＝a－（1／x）在(1,正无穷）上＜0，故f（x）单调递减， ...