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计算：C(1,n)+2C(2,n)+3C(3,n) + … + nC(n,n)

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查看11 | 回复1 | 2009-3-25 22:58:01 | 显示全部楼层 |阅读模式
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C为组合

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千问 | 2009-3-25 22:58:01 | 显示全部楼层
ak=kC(k,n)=k*n!/k!*(n-k)!=n*(n-1)!/(k-1)!(n-k)!=nC(k-1,n-1)故原式=nC(0,n-1)+nC(1,n-1)+nC(2,n-1)+……+nC(n-1,n-1)
=n[C(0,n-1)+C(1,n-1)+C(2,n-1) + … + C(n-1,n-1)]
=n*2^(n-1)...
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