奥数问题

显示全部楼层 · 2009-3-27 11:22:34

某计算器可以接收整数数对，并且通过一个键按照如下规则来改变数对，当原来的整数数对（A，B）中的两个数之和A+B除以4分别余0，1，2，3时，输出结果依次是（A+1，B），（A，B+1），（A-1，B），（A，B-1），如果按10次键后得到（1，17），那摸最初输入的数对中的后一个数是多少？

千问 · 2009-3-27 11:22:34

呵呵，我来回答，此题看似麻烦，其实只要假设A.B两个数，先设A+B余0则（A+1,B)必余1则有(A+1,B+1)必余2，则又(A,B+1)又1从此往后余数一直是1,2交替出现，得最后(A-3,B+5)=(1,17)A=4,B=12代到前面，成立，同样设余数为1，最后得A=6,B=12不成立；设余数为2时，得A=6,B=12，也成立。设余数为3时，A=6,B=14不成立，所以两种成立时B的值都为12，答案12...

千问 · 2009-3-27 11:22:34

16...