初二数学几何问题

显示全部楼层 · 2009-3-29 12:29:03

三道题：
1.已知，AD是三角形ABC的角平分线，DE平行AC于E，EF平行BC于F，求证：AE=FC
2.已知：平行四边形ABCD中，AD=2AB，E、F在直线CD的两侧延长线上，EC=CD=DF.连接AE，BF。求证：BF垂直AE
3.已知：平行四边形ABCD，点E、F分别在BC、AB边上，AE=CF，AE和CF交于G，求证：角AGD=角CGD。（BE大于EC）
star4evar - 见习魔法师二级：你的最后一道题不对。点E在BC边上，怎么会有平行四边形呢，希望再思考。谢谢。
1、2题不用解了，要解就思考一下第三题吧，如果对了，我还加分。

千问 · 2009-3-29 12:29:03

第3题想了太久前两个早就做出来了 1. 连接DF EFCD是平行四边形而且可以根据角平分线得出 AED是等腰所以AE=ED=FC 2.BF与AD的交点平分AD,根据AD=2AB,可以得到AB和2个交点构成菱形.根据菱形对角线互相垂直即可得 3.过A作AH//FC 交DC于H AHCF是平行四边形故AH=FC=AE 所以HAE是等腰现在只要证明DG//EH 就可以得到上面也是一个小等腰三角形,在利用AH//FC就可得所求下面证明DG//EH: 延长CF,DA 交于J,延长DG交BC于I 有 CH/HD = JA/AD = CE/EI 故 EH//DI 得证. http://hi.baidu.com/...

千问 · 2009-3-29 12:29:03

第一、二题楼上已经解答，我只解答第三题： 3、过D作DM⊥AE，DN⊥CF，M、N为垂足；连接DE、DF ∵平行四边形ABCD，点E、F分别在BC、AB边上 ∴△ADE的面积＝△DFC的面积＝1/2×平行四边形ABCD的面积（△ADE、△DFC均与平行四边形ABCD同底等高）又：∵△ADE的面积＝1/2?AE?DM ...

千问 · 2009-3-29 12:29:03

http://hi.baidu.com/yzwjmx%5F/album/item/a62d24eeadae7c37fcfa3ca0.html 证明： ∵EF‖DC ,DE‖FC ∴四边形DCFE是平行四边形 ∴FC=DE ∵DE‖FC，可得∠1=∠3 ∵∠1=∠2，∴∠2=∠3 ∴AE=DE ∴AE...

千问 · 2009-3-29 12:29:03

第二题证明：因为ABCD为平行四边形，且AD=2AB。所以，∠A=60°因为 AB‖EF所以∠BAD=∠FDA设BF交AD于M,交AE于O又因为FD=DC=AB所以△AMB=△DMF，且△AMB为等边三角形。因为AD=DE,∠ADF=60°。所以 ∠AED=30°有因为∠MFD=60°所以∠FOE=90°所以...

千问 · 2009-3-29 12:29:03

（1）因为ED//AC，EF//BC，所以EFDC是平行四边形，所以ED=FC，又因为ED//AC，所以角DAC=角EDA，且AD为角平分线，所以角ADE=角EDA所以ED=AE，所以AE=FC..（2）设BF与AD交于点G.AE交BC于点H，所以角FGD=角AGB，又因为AD=2，DC=CE=AB=1，所以DE=AD=2，所以AD=DE。所以角DA...