已知：P为边长为1的等边三角形ABC内任一点。求证：3\2<PA+PB+PC<2

显示全部楼层 · 2009-3-28 15:59:31

过程详细点

千问 · 2009-3-28 15:59:31

三角形两边和大于第三边所以 PA + PB > AB PB + PC > BC PC + PA > AC 左边右边全部相加得 2(PA + PB + PC)> AB + BC + AC 又AB=BC=AC=1, AB+BC+AC=3 所以 2(PA + PB + PC)> 3两边除2 PA+PB+PC>(3/2)另外P点有可能在△ABC边界上，当P点与A或B或C重合时 PA+PB+PC取最大值2 但条件中说明P点在△ABC内部，从而PA+PB+PC＜2 综上3/2<PA+PB+PC＜2...