数学趣味题

显示全部楼层 · 2009-3-29 13:42:50

一个农场，有数量不详的鸡，农夫卖掉75只鸡后所剩饲料够用20天，后又买回来100只鸡，饲料就只够用15天了，问：农场原先有多少只鸡？

千问 · 2009-3-29 13:42:50

标准解法：设剩下饲料t，原来鸡数x，每只鸡每天消耗饲料a，据条件有 t/(a*(x-75))=20, t/(a*(x-75+100))=15,令c=t/a，代入上两式联立求解就有x=375不用方程：想象把饲料按这群鸡每天食量均分，那减少75只鸡时，饲料量就是20*每天鸡群食量A，增加25只鸡（卖了75只买了100只）时就是15*每天鸡群食量B。而饲料总量是一样的，那就是：15*每天鸡群食量B=20*每天鸡群食量A，鸡群食量跟鸡数成正比，那就有 15*（原鸡数+25）=20*（原鸡数-75），得原鸡数为25*3+75*4=375...

千问 · 2009-3-29 13:42:50

设原有x只鸡，每只鸡每天吃b饲料，共有饲料a根据题意得：b（x-75）=a/20（1）
b（x-75+100）=a/15（2）（1）/（2）得x-75/x+25=3/3
4x-300=3x+75
x=375答：农场原先有375只鸡。...

千问 · 2009-3-29 13:42:50

设农场有x只，则20/x-75=15/x-75+100解得x等于100...

千问 · 2009-3-29 13:42:50

原来有100只...