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函数求单调区间

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2 | 2009-3-29 17:45:04 | 显示全部楼层 |阅读模式

已知函数f(x)=根号内x-alnx(a属于R)(1)求f(x)的单调区间(2)证明2倍根号x-lnx>=2

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千问 | 2009-3-29 17:45:04 | 显示全部楼层

（1）导函数f’(x)=1/（2√x）-a/x。当a≤0时，f’(x)＞0，∴递增区间（0，+∞）当a＞0时，由f’(x)＞0，解得：
( 0,4(a^2))上递减，
（4(a^2)，+∞）上递增。（2）由（1）的证明（a=1时），( 0,4)上递减，（4，+∞）上递增，∴2√x-lnx当x=4时有最小值：2√4-ln4=4-ln4≥2，∴命题成立。...

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千问

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