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求函数y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值,并求出此时相对应的x的集合.

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查看11 | 回复1 | 2009-3-29 23:00:11 | 显示全部楼层 |阅读模式
(sinx+cosx)^2=(sinx)^2+(cosx)^2+2sinxcosx=1+2sinxcosx令a=sinx+cosx则sinxcosx=(a^2-1)/2y=(a^2-1)/2+a=1/2(a+1)^2-1a=sinx+cosx=√2*sin(x+π/4)所以-√2<=a<=√2所以a=√2，y最大1/2+√2此时√2*sin(x+π/4)=√2sin(x+π/4)=1x+π/4=2kπ+π/2x=2kπ+π/4所以x=2kπ+π/4，y最大=1/2+√2...
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