系数矩阵为：1b1ba1111经过正交变换，得到的f=y2^2+4y3^2即特征值为0，1，4|λE-A|=0λ-1-b-1-bλ-a-1-1-1λ-1第三行乘以-b,(λ-1)分别加到第2,1行 0-(λ-1)-b(λ-1)^2-1 0λ-a+b-1-b(λ-1)-1-1
λ-1=[((λ-1)+b)(1+b(λ-1))]-[((λ-1)^2-1)(λ-a+b)]=0有根0，1，4代入得a=3， b=1带入AP=λP即（λE-A）P=0当λ=0时，-1-1-1-1-3-1 X P1=0-1-1-1系数矩阵-1-1-1-1-3-1 -1-1-1对其初等变换（第1行乘以-1，加到第2，3行）-1-1-1 0-2 00 0 0继续化简1 010 10 0 00则P1=(1,0,-1)单位化：P1=(1/√2,0,-1√2)当λ=1时， 0-1-1-1-2-1 X P2=0-1-1 0系数矩阵 0-1-1-1-2-1 -1-1 0对其初等变换（第2行换到第1行）-1-2-10-1-1 -1-1 0第1行乘以-1，加到第3行）-1 -2-10-1-1 0 1 1第2行加到第3行-1 -2-10-1-1 0 0 0继续化简-10101 1 00 0则P2=(-1,1,-1)单位化：P2=(-1/√3,1/√3,-1√3)当λ=4时， 3-1-1-1 1-1 X P3=0-1-1 3系数矩阵 3-1-1-1 1-1 -1-1 3对其初等变换（第2行乘以3,-1分别加到第1,3行） 0 2-4-1 1-10-2 4第1行加到第3行）0 2-4-1 1-1 0 0 0继续化简01-210-1 00 0则P3=(1,2,1)单位化：P2=(-1/√6,2/√6,1√6)则正交矩阵为1/√2-1/√3-1/√60
1/√32/√6-1√2-1√3 1√6 |
