求曲线被直线所截中点的轨迹

显示全部楼层 · 2009-3-31 14:53:44

抛物线Y=2X^2被直线Y=2X+b所截中点的轨迹的方程
要用点差法来求过程要详细

千问 · 2009-3-31 14:53:44

设交点为A(x1,y1)和B(x2,y2)则AB两点坐标同时满足直线和抛物线的方程y1=2x1^2；y2=2x2^2两式相减：y2-y1=2x2^2-2x1^2=2(x2-x1)(x2+x1)根据直线AB两点间斜率公式：k=(y2-y1)/(x2-x1)=2所以x2+x1=1AB中点坐标为x=(x1+x2)/2所以x=1/2这是一条直线的方程，实际上由于对b有限制实际轨迹是一条射线x=1/2(y>1/2)...