一元二次

显示全部楼层 · 2009-4-1 20:12:07

设关于x的方程x^2+(2k+1)x+k^2-2=0的两实数根的平方和是11，求k的值
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千问 · 2009-4-1 20:12:07

设两根x1,x2根据韦达定理x1+x2=-b/a=-2k-1x1*x2=c/a=k^2-2x1^2+x2^2=11(x1+x2)^2-2x1x2=11(-2k-1)^2-2(k^2-2)=114k^2+4k+1-2k^2+4=11k^2+2k-3=0(k+3)(k-1)=0k1=-3k2=1想办法用x1+x2和x1x2把原式x1^2+x2^2代掉，之后就可以得到一个关于k的一元方程...

千问 · 2009-4-1 20:12:07

解：设方程x^2+(2k+1)x+k^2-2=0的两实数根是a，b。∴a+b=-(2k+1)，ab=k^2-2，又∵a^2+b^2=11，∴(a+b)^2-2ab=11，[-(2k+1)]^2-2(k^2-2)=11，化简后得：k^2+2k-3=0，解得：k=-3或k=1。...