初二数学题

显示全部楼层 · 2009-3-31 18:49:21

1/a+1/b+1/c=1.a+b+c=1求证abc中必有一个等于1

千问 · 2009-3-31 18:49:21

应该保证a b c 都是大于0的可以用反证法有两种情况：一、a b c 都等于一时，则a分之一，b分之一，c分之一都等于一，则三项相加等于三，与已知三项之和等于2矛盾；二、a b c 中有两个等于一时，不妨设a b等于一，c大于等于一，则a分之一等于一，b分之一等于一，c分之一小于等于一，故三项之和等于二，与已知三项之和等于2矛盾；故以上两种情况均不成立，即证a b c中至少有一个等于1...

千问 · 2009-3-31 18:49:21

证明： 1/a+1/b+1/c=1 ab+bc+ac=abc ab+bc=abc-ac b（a+c）=ac（b-1）因为a+b+c=1 所以a+c=1-b 所以b（1-b）=ac（b-1） ac（b-1）-b（b-1）即（b-1）（ac+b)=0，解得b=1或b=-ac 若b=-ac 因为a+b+c=...