如图（1），在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC,已知O(0,0).A(4,0).C(0,3)，点P是OA边上的动点（与点O,A不重合）。现将三角形PAB沿PB翻折，得到三角形PDB；再在OC边上选取适当的点E，将三角形POE沿PE翻折，得到三角形PFE并使直线PD.PF重合。
（1）设P(x,0).E(0,y),求y关于x的函数关系式，并求y的最大值；
（2）如图2，若翻折后点D落在BC边上，求过点P,B,E的抛物线的函数关系式；
（3）在（2）的情况下，在该抛物线上是否存在点Q，使三角形PEQ是以PE为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标。
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