方程(x-1)(x^2-2x+m)=0三根可以作一个三角形的三边，求m的取值范围

显示全部楼层 · 2009-4-2 10:42:53

方程(x-1)(x^2-2x+m)=0中显然有一个根是1，另两个根是方程x^2－2x＋m＝0的两个正实数根所以设方程(x-1)(x^2-2x+m)=0三根为a，b，c 不妨令a+b=2，ab=m，c=1 因为a，b，c可以作为一个三角形的三边所以a，b，c，m应满足： △=4-4m≥0……（1） a+b=2……（2） ab=m＞0……（3） |a-b|＜c=1……（4）由（1）得m≤1 由（3）得m＞0 由（4）得a^2+b^2-2ab＜1……（5）由（2）得a^2+b^2+2ab=4，即a^2+b^2=4-2ab代入（5）得4-2ab-2ab＜1 解得ab＞3/4 即ab=m...

千问 · 2009-4-2 10:42:53

显然有一个根是1，另两个根是方程x^2－2x＋m＝0的两个正实数根，设这两个实数根分别是a、b，由根与系数关系得：a＋b＝2，ab＝m＞0由于a、b、1可以作一个三角形，因此|a－b|＜1(三角形两边之差小于第三边)即有：(a－b)^2＜1(a＋b)^2－4ab＜14－4m＜1得：m＞3/4另一方面，方程有实数根必须满足根的判别式...

千问 · 2009-4-2 10:42:53

x=1是一个根设另两个根为a，b。 a+b=2，ab=m,且有，a+b>1,a-b3/4 X^2-2x+m=0有根，可知2^2-4m≥0,m≤1, 所以3/4=x3>0 x^2-2x+m=0根x2,x3 判别>=0 4-4m>=0,m0....2) 两边和大于第三边： x1+x2>x3 x2=1-√(1-m),x3=1+√(1-m), 1+1-√(1-m)>1+√(1-m), 0<=...

千问 · 2009-4-2 10:42:53

首先可以确定，一根X=1 ，对其余2根，x1+x2=1可是，x1+x2应该大于1，因此m是应该无解的。...