甲、乙二人在圆形跑道上跑步，他们同是从A点以相反方向沿圆弧跑步，求圆形跑道的长度？

显示全部楼层 · 2009-4-2 09:47:05

“甲、乙二人在圆形跑道上跑步，他们同是从A点以相反方向沿圆弧跑步，当他们在B点相遇时，乙跑过的圆弧所对的圆心角∠AOB=160°，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，且各自继续前进，当甲返回到A点时，乙距A点还有10米的路程，求圆形跑道的长度？”
一道奥数题，我智商不够，有劳高手帮忙了。

千问 · 2009-4-2 09:47:05

“甲、乙二人在圆形跑道上跑步，他们同是从A点以相反方向沿圆弧跑步，当他们在B点相遇时，乙跑过的圆弧所对的圆心角∠AOB=160°，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，且各自继续前进，当甲返回到A点时，乙距A点还有10米的路程，求圆形跑道的长度？”
答：450米，具体解法如下：设跑道每一段长度是s，整个跑道有九段，所以整个跑道的长度为9s；列方程5s+5s(1-20%)=4s+4s(1+20%)+10,这道题表面看是给的速度，但实质就是给的路程，因为甲乙行使的时间是相同的，根据s=vt得到。
因为∠AOB=160°，则优弧所队的圆心角就是360-160=200°200：160= 5：4，想遇到A点时甲行驶5s，乙4s...

千问 · 2009-4-2 09:47:05

由题意知变速前甲、乙两人的速度比为（360°-160°）：160°=5：4.那么变速前两人的路程比为5：4，所以变速后，甲的剩余路程为全程的4/9，乙的是5/9变速后的速度比为[(1-20%)*5]:[4*(1+20%)]=5:6。所以(5/9)-[(4/9)/5]*6=(5/9)-(8/15)=1/45。即甲到A点时，乙距离A点还有...

千问 · 2009-4-2 09:47:05

有第一次相遇
V甲：V乙=（360-160）：160所以设
V甲=5x
V乙=4x
第一次相遇用时t1，第一次相遇之后甲返回A点用时t2
周长为C米第一次相遇：5xt1+4xt1=C
甲返回A点，乙差10米：5x（1-20%）t1+4x（1+20%）xt2=...

千问 · 2009-4-2 09:47:05

答案450。...