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三角形ABC中，abc分别是∠A，∠B，∠C对应的边，∠C=90°，求（a+b）/c范围

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1 | 2009-4-3 11:12:21 | 显示全部楼层 |阅读模式

yao guo cheng

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千问 | 2009-4-3 11:12:21 | 显示全部楼层

由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC,再结合连等式的性质可得到(a+b)/(sinA+sinB)=c/sinC=c/sin90°=c设∠A为三角形中较大的锐角，即45°≤∠A＜90°(a+b)/c=sinA+sinB=sinA+sin(90°-A),再利用和差化积公式sin α+sin β=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]得到(a+b)/c=2sin45°sin(A-45°)=√2cos(A-45°)由于45°≤∠A＜90°，所以0≤∠A-45°＜45°，那么√2/2＜cos(A-45°)≤11＜(a+b)/c≤√2...

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千问

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