初中数学

显示全部楼层 · 2009-4-2 22:48:29

在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D点，设AC=b，BC=a，AB=c，CD=h，求证以a+b，h，c+h为边的三角形是直角三角形

千问 · 2009-4-2 22:48:29

解答：因为△ABC中，∠C=90°所以a^2+b^2=c^2又因为CD⊥AB根据等面积法得知：ab=ch所以（a+b）^2+h^2=a^2+2ab+b^2+h^2=c^2+2ch+h^2=(c+h)^2所以根据勾股定理可知a+b，h，c+h为边的三角形是直角三角形。注意此题用到一个方法就是等积法。很多几何问题都用到此法。...

千问 · 2009-4-2 22:48:29

遇到这种题目可以反推，既然是要证明，那就是结论一定正确。从要证明得结果入手。a+b,h,c+h 三边中h最小，所以h不是斜边。那就有两种可能。根据勾股定理，即1 （a+b）*(a+b) + h*h =(c+h)*(c+h)2 （a+b）*(a+b) = h*h +(c+h)*(c+h)由已知条件可以知道：a*a+b*b=c*c...