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求1*1+2*3+3*5+……+n(2n-1)的值

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查看11 | 回复1 | 2009-4-3 00:21:59 | 显示全部楼层 |阅读模式
最好能写清步骤。非常感谢

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千问 | 2009-4-3 00:21:59 | 显示全部楼层
解：1×1+2×3+3×5+……+n×(2n-1)=(2×1^2-1)+(2×2^2-2)+2×3^2-3)+……＋(2n^2-n)=2(1^2+2^2+3^2+……+n^2)-(1+2+3+……+n)=2[n(n+1)(2n+1)/6]-(n+1)n/2=n(n+1)(2n+1)/3-(n+1)n/2=n(n+1)[(2n+1)/3-1/2]=n(n+1)[(2n/3-1/6]=n(n+1)(4n-1)/6附1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 的求法利用立方差公式 n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)] =n^2+(n-1)^2+...
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